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21.(15 分)如图,已知 F 是抛物线)的焦点,M 是 抛物线的准线与 x 轴的交点 (Ⅰ)求抛物线的方程: (Ⅱ)设过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,若斜率为 2 的直线 l 与直线 MA,AB,x 轴依次交于点 P,Q,R,N2=PN•QN, 求直线 l 在 x 轴上截距的取值范围.

∴x2>ln(blnb),即得证. 点拨:本题考查导数的综合运用,涉及了利用导数研究函数的单调

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。

15.(6 分)袋中有 4 个红球,m 个黄球,n 个绿球.现从中任取两 个球,若取出的两个球都是红球的概率为 ,一红一黄的概率为 ,E(ξ)= .

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

8.(4 分)已知 α,β,r 是互不相同的锐角,则在 sinαcosβ,sinγcosα 三个值中,大于 ( )

3.(4 分)已知非零向量 , , ,则“ • = • ”是“ = ( )

综上可得,{λ−3≤λ≤5}. 点拨:本题主要考查由递推关系式求数列的通项公式的方法,错位

在每小题给每小题 4 分,共 40 分。一、选择题:本大题共 10 小题,

19.(15 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边

22.(15 分)设 a,b 为实数,且 a>1(x)=ax﹣bxe2(x∈R). (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意 b>2e2,函数 f(x)有两个不同的零点,求 a 的 取值范围; (Ⅲ)当 a=e 时,证明:对任意 b>e4,函数 f(x)有两个不同 的零点 x1,x2,满足 x2> x1 . (注:e=2.71828⋯是自然对数的底数)

. 点拨:本题考查抛物线方程的求法,考查直线与抛物线的位置关系, 考查运算求解能力,属于难题. 22. 参:(Ⅰ)f′(x)=axlna﹣b, ①当 b≤0 时,由于 a>1xlna>7,故 f′(x)>0;

2. 参:因为(1ai)i=3i,即﹣ai=8i, 由复数相等的定义可得,﹣a=3. 故选:C. 点拨:本题考查了复数相等定义的理解和应用,属于基础题.

16. 参:直线斜率不存在时,直线与圆不相切; 由直线,设直线的方程为 y=k(xc), ∵直线 相切,

即大正方形的边长为 5,∴S6=52=25, 则小正方形的面积 S8=S1﹣S 阴影=25﹣4× ×3×8=1,

17.(4 分)已知平面向量 , , ( ≠ )满足 =1, , • =0, ( ﹣ )• =0.记平面向量 在 , ,y, ﹣ 在 方向上的投影

; (Ⅱ)注意到 x→﹣∞时,f(x)→∞,f(x)→∞,

二、填空题:本大题共 7 小题,单空题每题 4 分,多空题每题 6 分,

(Ⅰ)证明:AB⊥PM; (Ⅱ)求直线 AN 与平面 PDM 所成角的正弦值.

故选:C. 点拨:本题主要考查三角函数的性质,基本不等式求最值的方法, 同角三角函数基本关系等知识,属于难题.

19.【解答】(Ⅰ)证明:在平行四边形 ABCD 中,由已知可得, CM= BC=5,

二、填空题:本大题共 7 小题,单空题每题 4 分,多空题每题 6 分,

点拨:本题考查简单的线性规划,考查数形结合思想,是中档题. 6. 参:连接 AD1,如图:

点拨:本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理与性 质,考查了逻辑推理核心素养,属于中档题. 7. 参:由图可知,图象关于原点对称,

1. 参:因为集合 A={xx≥1},B={x﹣1<x<3}, 所以 A∩B={x1≤x<2}. 故选:D. 点拨:本题考查了集合交集的运算,解题的关键是掌握集合交集的

错误; 函数 y=f(x)﹣g(x)﹣ =x4﹣sinx 为非奇非偶函数,故选项 B

A.直线B 垂直,直线 MN∥平面 ABCD B.直线 C.直线B 相交,直线 MN∥平面 ABCD D.直线 分)已知函数 f(x)=x2 ,g(x)=sinx,则图象为如图的 函数可能是( )

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